جایزه ایبِل: دیدار در تقاطع ریاضیات و علوم رایانه

در سال ۲۰۲۱ جایزه ایبل به لسلو لوز (László Lovász) و اوی ویگدرسون (Avi Wigderson) رسیدو کسانی که تحقیقات آن‌ها بازه وسیعی از امنیت اینترنت گرفته تا مطالعه شبکه‌ها را شامل می‌شود.

جایزه ایبل سال ۲۰۲۱ به طور مشترک به دو تن از پیشگامان نظریه محاسبات اهدا شد. جایزه ایبل یکی از معتبرترین جوایز دنیای ریاضیات است.

جایزه امسال به طور مشترک به ریاضی‌دان مجارستانی لسلو لوز (László Lovász) و دانشمند علوم رایانه‌ای اسراییلی اوی ویگدرسون (Avi Wigderson) اهدا شد. این جایزه ۸۸۶ هزار دلاری به پاس «مشارکت بنیادین آن‌ها در حوزه علوم نظری رایانه‌‌ای و ریاضیات گسسته و نقش پیشرو آن‌ها در وارد کردن این نظریات در کانون مطالعات ریاضیات مدرن» از سوی فرهنگستان علوم نروژ اهدا شده است.

ویگدرسون که در موسسه مطالعات پیشرفته پرینستون فعالیت می‌کند درباره این موفقیت به نیچر گفته است که بیشتر از آنکه آن را موفقیتی شخصی بداند، این جایزه را نشانه‌ای از تایید نظیه محاسبات می داند و آن را برای ادامه حیات این رشته فوق العاده مهم ارزیابی کرده است. لسلو نیز به نیچر گفته است امروز بیش از هرزمانی مرزها و خطوط جدا کننده ریاضیات محض و کاربردی کمرنگ شده است و این اتفاق را باید به فال نیک گرفت.

حوزه اصلی که این دو ریاضی‌دان و در آن نقش داشته‌اند به مساله الگوریتم ها باز می‌گردد. الگوریتم که عنوانش برگرفته از نام خوارزمی، ریاضی دان ایرانی است، در واقع یک سلسه از دستورالعمل‌های ساده که برای انجام عملیاتریاضی و حل یک مساله طراحی می‌شود مانند مراحلی که برای مثال در تقسیم یک چند جمله‌ای باید در پیش بگیرید. این روندها موضوع تازه ای در ریاضیات نیستند اما از زمان توسعه علوم رایانه‌ای در قرن بیستم معنی تازه‌ای یافتند.

بررسی و مطالعه روی الگوریتم ها در این دوره به جای تمرکز بر این پرسش که آیا یک الگوریتم توانایی حال یک مساله مشخص را دارد یا نه به این موضوع تبدیل شده است که آیا حداقل به طور نظری و اصولی، یک الگوریتیم، می‌تواند مساله‌ای مشخصی را درون یک رایانه واقعی در بازه زمانی معقولی حل کند؟

به گزارش نیچر و به گفته پیتر سارناک ، نظریه دان اعداد «نظریه پیچیدگی الگوریتم‌ها و مطالعه سرعت آن ها در حل مسائل ابتدا در دهه های ۱۹۶۰ و ۱۹۷۰ میلادی بنیان نهاده شده و هر دو برندگان جایزه ایبل امسال در رده پیشگامان این حوزه بودند.»

ملاقات با برندگان: لسلو لوز

لسلو متولد سال ۱۹۸۴ در بوداپست است. یکی از نخستین الهام‌بخشان او پاول اردوس بود که یکی از پرکارترین ریاضیدانان معاصر به شمار می‌رود. عمده فعالیت‌های اردوس بر ریاضیات اجسام گسسته تمرکز داشت و اینکه این اجسام چطور با هم در ارتباط هستند. برای مثال بررسی گره هایی که در یک شبکه در هم تنیده و بافته وجود دارند یکی از این مباحث است (به زبان ریاضیات گسسته بررسی گره‌های در یک گراف). این برخلاف رایج برخی از رشته‌های آشناتر ریاضیات مانند هندسه است که روی متغیرهای پیوسته تمرکز دارند.

The Abel Prize Laureate 2021 László Lovász (Credit: Hungarian Academy of Sciences/Laszlo Mudra)

لسلو زملنی فعالیت حرفه‌ای خود در ریاضیات را آغاز کرد که زمان دوران مهمی در تغییر دیدگاه جامعه ریاضیات به حوزه ریاضیات گسسته به شمار می‌رفت. زمانی نه چندان دور جامعه ریاضیات محض، مبحث ریاضیات گسسته را موضوعی کم‌ارش‌تر ارزیابی می کرد و آن را متعلق به حوزه ریاضیات کاربردی می‌دانست. در این دوران اما اهمیت این حوزه رو به افزایش نهاد و نقش آن در حوزه‌های دیگر ریاضیات آشکار شد. یکی از مهم‌ترین کاربردهای این نظریه در زمینه تحلیل مجموعه داده های بزرگ بود. لسلو که همزمان مشتاق به مطالعه تئوری و بررسی کاربردهای این نظریه بود و در بین دوران فعالیت دانشگاهی‌اش به مدت هفت سال به طور تمام وقت به پزوهش در مایکروسافت پرداخت. او موفق شده است مسایل مهمی را در نظریه ریاضیاتی شبکه‌های حل کند که نقشی مهم در توسعه این حوزه داشته است. از جمله این موارد می‌توان به مساله معروف رنگ‌آمیزی نقشه اشاره کرد. این مساله معروف بیان می‌کند برای رنگ آمیزی کشورهای مختلف روی یک نقشه جغرافیا بدون آنکه هیچ دو کشور هم مرزی دارای رنگ یکسان باشد حداقل به چند رنگ نیاز دارید. روایت شبکه‌ای این مساله این است که در یک گراف تعداد رنگ‌هایی که برای رنگ‌آمیزی گره‌ها نیاز دارید بدون آنکه هیچ دو گره همسایه و مرتبطی هم‌رنگ باشند چه تعداد است.

یکی از کاربردی‌ترین نتایجی که لسلو به همراه دو نظریه دان اعداد، آرن و هندریک لنسرتا به آن دست یافت الگوریتمی به نام LLL بود. (مخفف نام خانوادگی سه ریاضی‌دان)  با کمک این الگوریتم می‌توان بردار بزرگی که از اعداد صحیح تشکیل شده است را به مجموعی از کوچک‌ترین بردارهای ممکن تقسیم کرد. این الگوریتم نه تنها در حوزه‌های مختلف ریاضیات محض کاربرد دارد که ابزاری کلیدی برای رمزنگاری داد به شمار می‌رود. کلیدهای رمزنگاری مبتنی بر بردارها به نظر یکی از خوش آتیه ترین چشم‌اندازهای آینده امنیت اینترنت هستند. دلیل اهمیت رو به افزایش این کلیدهای رمزنگاری در این است که بر خلاف کلیدهای رایج و بر اساس نظریات موجود این کلیدها در برابر سرعت رمزگشایی رایانه‌های کوانتومی آینده ایمن هستند.

لسلو در فاصله سال‌های ۲۰۰۷ تا ۲۰۱۰ ریاست انجمن بین المللی ریاضیات را برعهده داشت. همچنی در فاصله سال‌های ۲۰۱۴ تا ۲۰۲۰ مدیریت فرهنگستان علوم مجارستان را عهده دار بود. در آن سال‌ها تلاش های او بود که مانع از آن شد که دولت مجارستان مدیریت فرهنگستان علوم این کشور را بر عهده بگیرد. در این تلاش جسورانه ولی موفق لسلو و همکارانش استدلال داشتند که وابشته شدن فرهنگستان به دولت باعث از دست رفتن استقلال نهاد دانشگاهی می‌شود.

ملاقات با برندگان: اوی ویگدرسون

اوی ویگدرسون در سال ۱۹۵۶ در شهر حیفا به دنیا آمد. او تحصیلاتش را در اسراییل و ایالات متحده به پایان رساند و پیش از ا آنکه در سال ۱۹۹۹ به IAS (موسسه تحقیقات پیشرفته) برود، چندین شغل دانشگاهی و تحقیقاتی مختلف را بر عهده داشت. جایزه ایبل امسال اهدایی به او در واقع تقدیر از نقشی است که او در عمده زمینه‌های علوم رایانه‌ای بازی کرده است. او برای پاسخگویی با مسایلی که در حوزه علوم کامپیوتری با آن‌ها روبرو می‌شد از ابزار ریاضیاتی ممکن استفاده می‌کرد. ابزارهایی که در نگاه اول مربوط به حوزه‌هایی دوردست و بخش‌های نا مرتبطی از ریاضیات می‌رسد.

The Abel Prize Laureate 2021 Avi Wigderson (Credit: Dan Komoda/Institute for Advanced Study, Princeton, NJ USA)

یکی از ویژگی‌های او در این حوزه اشتیاق غریب او است. یکی از همکاران او، (سارناک) در این باره به نیچر گرفته است که اشتیاق او به این حوزه خاصیتی مسری دارد  وقتی با شما درباره این موضوع صحبت می‌کنند چنان شور و اشتیاقی دارد که با خود می‌گویید باید همه چیز ار زمین بگذارم و به دنبال این رشته بروم.

یکی از فعالیت‌های جذاب و مهم او در حوزه علوم کامپیوتر مشخص کردن اهمیت و نقش تصادف و انتخاب های تصادفی است. به این معنی که او نشان داد در روش‌های الگوریتمی در مواردی به جای تاکید بر انتخاب مسیر درست به الگوریتم اجازه دهید به صورت تصادفی گام بعدی را انتخاب کند سرعت رسیدن به پاسخ به گونه قابل توجهی افزایش پیدا می کند. او به شکل ریاضیاتی نشان داد که «اگر الگوریتمی که با استفاده از روش تصادفی عمل می کند نتیجه بهینه ای را به همراه دارد حتما باید یک الگوریتم غیر تصادفی معادل آن وجود داشته باشد که با تخمین خوبی همان قدر بهینه است» این قضیه باعث می شد که این اطمینان ایجاد شود که الگوریتم تصادفی از انجایی که معادلی از یک الگوریتم غیر تصادفی برایش وجود دارد می‌تواند مورد اعتماد برای رسیدن به پاسخ باشد.

یکی دیگر از عرصه‌هایی که او دست‌آوردهای تاثیرگذاری در آن داشته است حوزه‌ای است که به برهان‌های با دانش صفر معروف هستند. به صثورت کلی این برهان‌ها به روش‌هایی گفته می‌شود که به شما اجازه بررسی صحت یک گزاره را می‌دهند بدون اینکه نیازی باشد اطلاعاتی درباره اینکه آن گزاره چه می گوید را برای شما آشکار سازند.

از جمله کاربردهای این سیستم در تعیین هویت اشخاص و همچنین سیستم‌هایی مانند بیت کوین است. مثال ساده و ابتدایی این ماجرا شبیه به کاری است که شما برای تعیین هویتتان در وب سایت ها انجام می دهید شما می توانید بدون اینکه گذروازه خود را آشکار کنید با پاسخ دادن پرسش هایی مشخص هویتتان را تایید کنید. در سال ۱۹۹۱ اوی ویگدرسون و همکارانش نشان دادند به طور اصولی همه گزاره‌های ریاضیاتی را به گونه ای بیان کرد که امکان راستی آزمایی و برهان مبتنی بر دانش صفر درباره آن ها ممکن شود.

جایزه ایبل

برای نخستین بار در سال ۱۸۹۹ پیشنهاد تاسیس جایزه ایبل به مناسبت بخشی از برنامه های بزرگداشت صدمین سال تولد نیلز هنریک ایبل ریاضی‌دان برجسته نروژی مطرح شد. این پیشنهاد را به سوفوس لی را در واقع در پاسخ به بنیاد نوبل مطرح کرده بود که بر اساس وصیت آلفرد نوبل، جایزه‌ای را در حوزه ریاضیات تقدیم نمی‌کرد.  این تلاش در ان دوره به نتیجه نرسید. حدود یک قرن بعد دولت نروژ اعلام کرد که این جایزه را به یاد دویستمین سال تولد ایبل تاسیس خواهد کرد. نخستین دوره این جایزه در سال ۲۰۰۲ بود که به طور افتخاری اتل سلبرگ اهدا شد و جایزه اصلی از سال ۲۰۰۳ به طور سالانه اهدا می‌شود.

این جایزه یکی از دو جایزه معتبر حوزه ریاضیات است. جایزه دیگر جایزه مدال فیلدز است که هر چهار سال یک بار به ریاضی دان های زیر ۴۰ سال اهدا می‌شود.

در سال ۲۰۱۹ این جایزه به کارن اولنبک رسید تا او به اولین زنی بدل شود که این جایزه را از آن خود کرده است.

برای مطالعه بیشتر:

وب سایت جایزه ایبل
مقاله نیچر درباره برندگان امسال
سفر به جهان های خمیده ریاضیات

دیدگاه

دیدگاهتان را بنویسید

*

این سایت از اکیسمت برای کاهش هرزنامه استفاده می کند. بیاموزید که چگونه اطلاعات دیدگاه های شما پردازش می‌شوند.