این یادداشت درباره مدال فیلدز سال گذشته و موفقیت کوچر بیرکار در دریافت آن در ویژه‌نامه نوروزی شرق منتشر شده بود و دراینجا با اندکی بازنگری بازنشر می‌شود.

چهارسالانه ریاضیات

سال گذشته، دنیای ریاضیات، حال و هوایی شبیه به المپیک را داشت. کنگره جهانی ریاضیات که در شهر ریو دوژانیرو برگزار می‌شد، میزبان اهدای مدال فیلدز بود؛ یکی از معتبرترین نشان‌ها در حوزه ریاضیات که هر چهار سال یک‌بار به ریاضی‌دانان پیشرو و جوان –زیر ۴۰ سال– اهدا می‌شود و از آن به واسطه اعتبارش به نوبل ریاضیات یاد می‌کنند.

 امسال هم مانند دوره قبلی این مدال به چهار ریاضی‌دان برجسته اهدا شد: السیو فیگالی از مؤسسه فناوری سوئیس، پیتر شولتزه از دانشگاه بُن در آلمان، اکشای ونکاتش از دانشگاه‌های پرینستون و استنفورد و کوچر بیرکار از دانشگاه کمبریج.

مدال آوری کوچر بیرکار

 هر یک از این برندگان داستان جذابی در پشت پرده موفقیت‌های خویش دارند، مسیر متفاوتی را طی کرده‌اند و در نهایت در  دنیای شگفت‌انگیز ریاضیات، در کنار هم قرار گرفته‌اند.

 پس از معرفی برندگان مدال فیلدز، مجله کوانتا، پرونده‌هایی درباره هر یک از برندگان این جایزه منتشر کرد.

در داستان مربوط به کوچر بیرکار این مجله، خاطره‌ای از او را بازگو می‌کرد که به روزهای تحصیل او در مقطع کارشناسی در دانشگاه تهران بازمی‌گشت. او گفته بود: «در دانشگاه تهران و بر دیوار باشگاه ریاضیات دانشگاه، تصاویر برندگان مدال فیلدز را می‌دیدم و از خود می‌پرسیدم آیا روزی می‌توانم یکی از آنها را از نزدیک ملاقات کنم؟».

مدت‌زمان طولانی از آن روزها نگذشته است و حالا تصویر او در کنار سایر برندگان مدال فیلدز بر دیوارهای انجمن‌های ریاضیات در سراسر جهان قرار دارد و نام او در راهرو افتخارات دنیای ریاضیات جای گرفته است. گفتنی است این ریاضی‌دان پیش‌تر در سال ۲۰۱۰ موفق به دریافت جایزه معتبر «لورهولم» Leverhulme Prize  شده و در سال ۲۰۱۶ نیز جایزه «مور» (Moore Prize) را دریافت کرده بود.

کوچر بیرکار کیست؟

کوچر بیرکار (کۆچەر بیرکار فریدون درخشانی) متولد سال ۱۳۵۷ در شهر مریوان است.

براساس گزارش کوانتا که بر مبنای گفتگویی با تهیه شده است،  او در خانواده‌ای کشاورز به دنیا آمد. پس از پایان تحصیلات دبیرستان در شهر مریوان، در کنکور سراسری در رشته ریاضیات در دانشگاه تهران پذیرفته شد و در آنجا به تحصیل ریاضیات پرداخت. او در سال ۲۰۰۰ میلادی به‌عنوان یکی از اعضای تیم دانشجویی ریاضی دانشگاه تهران انتخاب و برای شرکت در مسابقات جهانی دانشجویی ریاضی در قالب تیم دانشگاه تهران عازم انگلستان شد. او در این مسابقات توانست عنوان سوم را به دست آورد.

این سفر به نوعی نقطه عطف زندگی او به شمار می‌رود سفری که او را از فریدون درخشانی به کوچر بیرکار تبدیل کرد. در طی این سفر بود که او از انگلستان درخواست پناهندگی کرد و با قبول این درخواست در انگلستان ماندگار شد.

بیرکار تحصیلات خود را در دانشگاه بیرمنگام به پایان رساند و به‌زودی به‌عنوان یکی از سرمایه‌های آینده ریاضی شناخته شد.

دستاورد  ریاضیاتی بیرکار

شاید مهم‌ترین دستاورد ریاضیاتی بیرکار، فعالیت او در زمینه طبقه بندی معادلات چند جمله‌ای است. شاید از ریاضیات مقدماتی خود ساختار معادلات چند جمله‌ای را به یاد داشته باشید و در این صورت حتماً به یاد دارید که هیچ دو معادله چند جمله‌ای دقیقاً شبیه هم نیستند.

به عبارت دیگر ما با بی‌شمار گونه یا نوع معادلات چندجمله‌ای مواجه هستیم. مار مهم بیرکار این بود که نشان داد در این دنیای آَفته چند جمله‌ای ها می‌توان نوعی نظم و طبقه‌بندی را وارد کرد.

بیرکار به‌خصوص در دو مقاله‌ای که در سال ۲۰۱۶ منتشر کرد، نشان داده است که نامتناهی نوع از چندجمله‌ای‌ها را می‌توان به کمک تعداد متناهی از ویژگی‌ها طبقه‌بندی کرد.

 بدین ترتیب او نظمی تازه به دنیای معادلات چندجمله‌ای وارد کرد.

هندسه جبری و تخصص بیرکار

تخصص بیرکار در رشته هندسه جبری است و درون رشته هندسه جبری تخصص او رشته‌ای به نام هندسه بایرشنال (Birational) است.

 این حوزه‌ای است که به بررسی ویژگی‌های چندگون‌های جبری می‌پردازد.

 هندسه جبری همان‌طور که از نامش پیداست محل ملاقات دو رشته به ظاهر متفاوت از ریاضیات است: جبر و هندسه.

برخلاف تفاوت ظاهری این دو حوزه می‌توانند در قالب دو نظرگاه برای نگریستن به یک مسئله مورد استفاده قرار بگیرند.

 برای مثال معادله ساده‌ای مانند y=2x+5 را در نظر بگیرید. احتمالا از دوره دبیرستان خود به یاد دارید که اگر نمودار این معادله را رسم کنید، با یک خط راست مواجه خواهید شد. این خط راست شیئی هندسی است.

 حالا تصور کنید معادله دیگری دارید مانند y=3x-3 این هم یک نمودار دیگر را رسم می‌کند. اگر بخواهید پاسخ مشترک این دو معادله را پیدا کنید، دو راه پیش‌رو دارید یا اینکه در قالب یک دستگاه معادلات دومجهولی این معادله‌ها را حل کنید و به نتیجه x=8 و y=21 برسید یا اینکه نمودارهای آن‌ها را در یک دستگاه مختصات رسم کنید و ببینید این دو در چه نقطه‌ای همدیگر را قطع می‌کنند.
مختصات این نقطه در نمودار شما  ۸و ۲۱ خواهد بود.

برخی از مسائل جبری با روش هندسی فهوم‌تر شده و راحت تر به پاسخ میرسند و گاهی نیز مسائل هندسی را می‌توان با کمک روش‌های جبری راحت‌تر درک و حل کرد.

 البته به یاد داشته باشید که همیشه معادلات شما به‌سادگی معادله‌های بالا نیستند که در قالب دو خط راست ترسیم شوند.
معادلات درجه بالاتر (معادلاتی که متغیرهای شما توان بالاتری دارند) سطح و رویه‌های پیچیده‌تری را می‌سازند که در قالب چندگون‌های جبری شناخته می‌شوند.

 تعداد نامتناهی از این چندگون‌ها وجود دارد و هر یک از آن‌ها ویژگی‌های جبری خاص خود را دارد.

به دنبال نظم در دنیای نامنظم

این اجسام متعلق به دنیای هندسه جبری، موجودات به ظاهر نظم‌ناپذیری هستند. تعداد نامتناهی از آنها وجود دارد که هر یک ویژگی‌های خاص خود را دارند.

اگر ریاضی‌دان‌ها از یک چیز متنفر باشند آن پیدا نکردن نظم در بین موجوداتی است که با آنها سروکار دارند. ریاضیات به دنبال پیدا کردن نظم و ساختاری منطقی، حتی در دل بی‌نظمی است.

کار بیرکار و همکارانش در این زمینه مهم است. آنها سعی کرده‌اند در دل این بی‌نظمی، ترتیبی بیابند.

روش کار آنها همان رشته‌ای است که به نام هندسه بایرشنال خوانده می‌شود. روشی که به کمک آن می‌توان این چندگون‌های جبری را به گونه‌ای تغییر داد و مقایسه کرد که امکان طبقه‌بندی آنها فراهم آید. این کار در نهایت نه‌تنها به حل مسائل مهمی در هندسه بلکه در معادلات جبری منجر خواهد شد. برخی از کاربردهای چنین مسائلی از الان در رشته‌های مختلف وجود دارد و بسیاری از کاربردهای آن در آینده مشخص خواهد شد.

ما و افتخار دیگران

این دومین باری است که دانشمند و ریاضی‌دان ایرانی‌الاصل موفق به دریافت مدال فیلدز شده‌است. هر دو بار خبر موفقیت آنها برای جامعه ایران خبری خوشایند و مهم به شمار آمد. چه زمانی که مریم میرزاخانی به نخستین زن تاریخ ریاضیات بدل شد که این جایزه را از آن خود می‌کرد و چه زمانی که کوچر بیرکار این جایزه را به دست آورد. اما در پشت تبریک‌ها و افتخارکردن‌ها واقعیت تلخ دیگری قرار دارد.

 این دو دانشمند و بسیاری از دانشمندان ایرانی‌الاصلی را که در جای‌جای جهان موفق می‌شوند، نمی‌توان در زمره موفقیت‌های نظام آموزش و پژوهشی ایران به شمار آورد. این حرف درستی است که بسیاری از آنها از جمله این دو برنده مدال فیلدز تحصیلات مقدماتی خود را در ایران و در دانشگاه‌های ایران سپری کرده‌اند، اما کمتر کسی شکی دارد که در کنار پشتکار و صبوری و مسیر سخت علمی که هر یک از آنها تحمل کرده‌اند، محیط و امکانات آموزشی کشوری که اکنون خانه آنها است، نقشی بی‌بدیل در موفقیت ایشان داشته است. طبیعتا مانند هرکس دیگری ما از موفقیت کسانی که در جای‌جای جهان مرزهای علوم را پیش می‌برند، خوشحال می‌شویم؛ به‌خصوص اگر آشنایی و همسایگی تاریخی با آنها داشته باشیم، اما مبادا تصور اشتباه کنیم که این دستاورد ما است.

ما در ایران در بسیاری از رشته‌های فنی شاید با مشکلات مختلفی درگیر باشیم. برای برخی از رشته‌ها احتیاج به فناوری‌های نو و گران‌قیمتی داریم که به دلایل مختلف امکان در دسترس‌بودن آنها برای دانشمندان و پژوهشگران ما ممکن نیست.

نادیده گیری علوم پایه

وضع اما در بسیاری از رشته‌های نظری علوم پایه و ریاضیات متفاوت است. ایران، مانند بسیاری از کشورهای دیگر جهان، از نظر استعداد بالقوه مشکلی ندارد. در برخی از رشته‌ها ما به امکانات پیچیده‌ای برای موفقیت جدی و تبدیل‌شدن به یکی از مراکز فعال علمی در جهان نیاز نداریم. مشکل ما در مدیریت علمی است. ما گاهی سرمایه‌های اندک خود را وارد حوزه‌هایی می‌کنیم که خودمان هم می‌دانیم شانس رقابت در آنها را نداریم.

 عمده سرمایه خود را در فضای علوم کاربردی خرج می‌کنیم و فضا را بر علوم پایه و ریاضیات می‌بندیم و تنگ می‌کنیم و بعد انتظار موفقیت غریب از این جامعه داریم. دانشمندان ایران می‌توانند با اندک امکاناتی که در اختیار آنها قرار می‌گیرد، امکان ارتباطات بین‌المللی، حمایت مالی برای شرکت در مجامع بین‌المللی و تأمین امنیت مالی و پژوهشی همین حوزه کار مورد علاقه خود را – اگر مایل باشند- در ایران دنبال کنند.
اما ما در ساختار مدیریت پیش‌روی چنین حوزه‌هایی که نه‌تنها در آن شانس موفقیت بیشتر داریم بلکه زیربنا و پایه هر یک از علوم و فناوری‌های پیشرفته و اصطلاحا کاربردی بعدی است که به آن نیاز خواهیم داشت، سنگ و مانع می‌گذاریم. یکی از مدیران اسبق حوزه علوم و فناوری در نظر داشت در ایران چیزی مشابه سیلیکون ولی بسازد. سرمایه بسیاری وارد حوزه موسوم به اکوسیستم استارت‌آپی کشور شد و هزار و یک مسیر و امتیاز برای شرکت‌های فناوری در نظر گرفته شد.

چیزی که آن مدیر فراموش کرده بود، این بود که سیلیکون ولی به شکل دستوری و با امتیاز ویژه ساخته نشده بود. سیلیکون ولی، تاریخی قدیمی داشت و مجاورتش با دانشگاه‌هایی که اتفاقا در علوم پایه پیشرو بودند باعث ایجاد چنان محیطی شده بود.

 ما نمی‌توانیم مسیر و راه‌های رشد علوم محض و ریاضی را مسدود و دشوار کنیم و به بهانه تأکید بر علوم کاربردی انتظار داشته باشیم با دوپینگ و حمایت‌های موسمی یک‌باره بخش فناوری کشور شکوفا شود. ریاضی‌دانان ایرانی مقیم در ایران، بدنه درخشانی از جامعه علمی ایران هستند.

این درها را باز کنید

شاید همان‌قدر که از خبرهای موفقیت‌های این‌چنینی کسانی که زمانی در ایران می‌زیستند خوشحال می‌شویم و سعی در مصادره آن داریم بد نباشد اگر اندکی از گره‌های پیش‌روی رشته‌هایی مانند ریاضیات را از مقابل پای آنها برداریم. امکان ارتباطات آنها و دسترسی به کنفرانس‌ها و منابع را آسان کنیم، بندهای دست‌وپاگیر بوروکراسی اداری دانشگاه‌ها را از دستان آنها آزاد کنیم و با اختصاص اندک بودجه‌ای وضعیت مالی و پژوهشی آنها را تأمین کنیم. در این صورت شاید شاهد مشارکت جدی‌تر ایران در حوزه‌های به‌روز باشیم.