پرسه ای در گوشه و کنار جهان علم
میراث مریم میرزاخانی: احیای ایده‌های نابغه‌ای که زودهنگام درگذشت
اخیرا دو ریاضی دان موفق شدن بر مبنای نظریات مریم میرزاخانی، حوزه مورد علاقه او را توسعه دهند.
مجله کوانتا مقاله مفصلی در این باره نوشته است که ترجمه خلاصه ای از آن را می توانید در ادامه بخوانید:
مریم میرزاخانی، نابغه‌ای که در ۴۰ سالگی بر اثر سرطان درگذشت، تأثیری عمیق بر دنیای ریاضیات گذاشت. او اولین زنی بود که مدال فیلدز، معتبرترین جایزه در ریاضیات، را دریافت کرد. درحالی‌که بسیاری از سؤالاتی که او درباره هندسه هذلولوی مطرح کرده بود بی‌پاسخ ماندند، دو ریاضیدان، لورا مانک و نالینی آنانتارامان، اکنون کار او را ادامه داده و به نتایج قابل‌توجهی دست یافته‌اند.
نبوغ زودهنگام مریم میرزاخانی
میرزاخانی در تهران به دنیا آمد و از همان کودکی به خواندن علاقه داشت. ابتدا می‌خواست نویسنده شود، اما استعداد فوق‌العاده‌ای در ریاضیات داشت. در المپیاد جهانی ریاضی دو مدال طلا کسب کرد و سپس در دانشگاه صنعتی شریف تحصیل کرد. در سال ۱۹۹۹، برای تحصیلات تکمیلی به دانشگاه هاروارد رفت و در آنجا به دنیای شگفت‌انگیز هندسه هذلولوی علاقه‌مند شد.
هندسه هذلولوی شامل اشکالی است که درک آن‌ها دشوار است. برخلاف فضاهای آشنای ما، در این هندسه، خطوط موازی از هم دور می‌شوند و فضا به‌شدت انحنا دارد. این سطوح مانند یک پازل پیچیده‌اند که هرگز در جهان سه‌بعدی ما به‌طور کامل بسته نمی‌شوند.
میرزاخانی به مطالعه حلقه‌های بسته یا ژئودزیک‌ها در این فضاها پرداخت. این حلقه‌ها مسیرهایی هستند که کوتاه‌ترین فاصله بین دو نقطه را تعیین می‌کنند. او توانست فرمولی برای شمارش این حلقه‌ها ارائه دهد که نه‌تنها به درک ساختار فضاهای هذلولوی کمک کرد، بلکه یکی از مسائل مهم نظریه ریسمان را نیز حل کرد.
نقشه‌برداری از فضاهای ناشناخته
میرزاخانی پس از فارغ‌التحصیلی به کار روی هندسه، توپولوژی و سیستم‌های دینامیکی ادامه داد. اما همیشه به سؤالات بی‌پاسخ خود درباره سطوح هذلولوی بازمی‌گشت. یکی از بزرگ‌ترین دغدغه‌های او درک یک سطح هذلولوی تصادفی بود. بیشتر ریاضیدانان ابتدا به مطالعه اشکالی می‌پردازند که می‌توانند آن‌ها را بسازند، اما اکثر این اشکال نمونه‌های نادری هستند.
او می‌خواست بداند که اگر یک سطح هذلولوی را به‌طور تصادفی انتخاب کنیم، چه ویژگی‌هایی خواهد داشت؟ اما قبل از اینکه بتواند این ایده را به‌طور کامل توسعه دهد، در سال ۲۰۱۷ درگذشت.
ادامه راه توسط دو زن ریاضیدان
لورا مانک، ریاضیدانی که در ابتدا قصد داشت معلم شود، بعدها تصمیم گرفت به‌عنوان زنی در دنیای ریاضیات باقی بماند تا الگوی دختران علاقه‌مند به این رشته باشد. او در نهایت به شاگردی نالینی آنانتارامان درآمد، که خود از علاقه‌مندان به کارهای میرزاخانی بود.
این دو ریاضیدان، برای ادامه کار میرزاخانی، تصمیم گرفتند ویژگی‌های کلی یک سطح هذلولوی تصادفی را بررسی کنند. یکی از مهم‌ترین ویژگی‌های چنین سطحی، میزان ارتباط آن است. این مفهوم را می‌توان با اندازه‌گیری فاصله بین نقاط مختلف سطح توصیف کرد.
حل یک معمای قدیمی با استفاده از کارهای میرزاخانی
مفهوم شکاف طیفی (spectral gap) معیاری برای سنجش میزان اتصال یک سطح هذلولوی است. به بیان ساده، اگر شما به‌صورت تصادفی در سطحی حرکت کنید، آیا به‌طور مساوی امکان سفر در بخش بزرگی از آن سطح را دارید، یا در یک بخش آن گیر می‌افتید؟
در سال ۲۰۲۱، ریاضیدانان موفق شدند برخی سطوح هذلولوی را پیدا کنند که حداکثر میزان اتصال را داشتند. اما کسی نمی‌دانست که آیا چنین سطوحی نادر هستند یا شایع؟
آنانتارامان و مانک از فرمول میرزاخانی برای شمارش ژئودزیک‌ها استفاده کردند، اما مشکل این بود که فرمول او برخی از مسیرهای پیچیده‌تر را شامل نمی‌شد. آن‌ها فرمول را گسترش دادند و توانستند نشان دهند که اکثر سطوح هذلولوی دارای حداکثر شکاف طیفی هستند. این بدان معناست که چنین سطوحی نه‌تنها وجود دارند، بلکه بسیار رایج هستند.
ایده‌ای که در یک ایمیل از دست رفته بود
در طول این تحقیقات، آنانتارامان ناگهان به یاد ایمیلی از میرزاخانی افتاد که در آن درباره ارتباط شکاف طیفی و شمارش ژئودزیک‌ها سؤال کرده بود. در آن زمان، آنانتارامان اهمیت این سؤالات را درک نکرده بود. اما اکنون مشخص شد که میرزاخانی احتمالاً قصد داشت همین رویکرد را دنبال کند.
مانک نه‌تنها این ایده را دنبال کرد، بلکه یادداشت‌هایی دقیق و تفصیلی نوشت که برخی مفاهیم ناتمام در مقالات میرزاخانی را توضیح می‌دادند. او می‌گوید:
“احساس می‌کنم برخی از ایده‌های او روی میز گذاشته شده بودند، اما او فرصتی برای توضیح آن‌ها پیدا نکرد.”
حل نهایی مسئله و دستیابی به هدف۱/۴
در سال ۲۰۲۱، مانک و آنانتارامان توانستند شکاف طیفی ۲/۹ را اثبات کنند، اما این هنوز نتیجه نهایی نبود. آن‌ها به دنبال اثبات مقدار۱/۴ بودند که به‌عنوان حداکثر مقدار ممکن شناخته می‌شود.
در این مرحله، آنانتارامان به نظریه گراف‌ها روی آورد. این شاخه از ریاضیات قبلاً در حل مسئله‌ای مشابه درباره شبکه‌های نقاط و خطوط موفق شده بود. یکی از ریاضیدانان، جوئل فریدمن، ۲۰ سال پیش نشان داده بود که اکثر گراف‌ها به حداکثر میزان اتصال دست می‌یابند.
با بررسی دقیق کارهای فریدمن، آنانتارامان و مانک متوجه شدند که می‌توانند روش او را برای سطوح هذلولوی نیز به کار ببرند. در نهایت، در فوریه ۲۰۲۵، آن‌ها توانستند اثبات را کامل کنند و نشان دهند که اکثر سطوح هذلولوی دارای شکاف طیفی۱/۴ هستند.
یک میراث زنده در ریاضیات
این کشف مهم‌ترین نتیجه در هندسه هذلولوی در دهه‌های اخیر محسوب می‌شود و راه را برای تحقیقات بیشتر در حوزه‌هایی مانند نظریه اعداد و سیستم‌های دینامیکی باز می‌کند.
مانک می‌گوید که او هیچ‌وقت سخنرانی‌های میرزاخانی را ندیده است و حتی صدای او را نشنیده، زیرا دوست دارد که میرزاخانی در ذهنش همچنان یک معما باقی بماند. اما او از طریق مقالات و ایده‌هایش، به شناخت عمیقی از تفکرات او دست یافته است:
“وقتی آثار کسی را به‌طور دقیق مطالعه می‌کنی، نه‌تنها محتوای کار او را می‌فهمی، بلکه به طرز تفکر او نیز پی می‌بری.”
الکس رایت، یکی از همکاران قدیمی میرزاخانی، می‌گوید:
“من ناراحتم که او دیگر اینجا نیست تا این پیشرفت را ببیند.”
و آنتون زوریش، ریاضیدان مؤسسه ریاضیات پاریس، معتقد است که میرزاخانی قطعاً از این نتیجه خوشحال می‌شد:
“او باید اینجا می‌بود تا از این نتیجه لذت ببرد. من شک ندارم که بسیار خوشحال می‌شد.”
کشف جدید تلسکوپ جیمز وب: دیسک‌های شکل‌گیری سیاره می‌توانند طولانی‌تر از تصور قبلی دوام بیاورند
تلسکوپ فضایی جیمز وب (JWST) کشف شگفت‌انگیزی انجام داده است که نشان می‌دهد دیسک‌های پیش‌سیاره‌ای می‌توانند بسیار طولانی‌تر از آنچه قبلاً تصور می‌شد باقی بمانند. این یافته، که توسط تیمی از دانشگاه آریزونا به سرپرستی فنگ لانگ منتشر شده است، اولین تحلیل شیمیایی دقیق یک دیسک طولانی‌مدت را ارائه می‌دهد.
دیسک‌های پیش‌سیاره‌ای صفحاتی از گاز و غبار هستند که اطراف ستارگان جوان را احاطه کرده و مواد اولیه برای شکل‌گیری سیارات را فراهم می‌کنند. این دیسک‌ها معمولاً کمتر از ۱۰ میلیون سال دوام دارند، زیرا تابش‌های پرانرژی ستارگان میزبان، گاز و غبار آن‌ها را از بین می‌برد. اما این تحقیق نشان می‌دهد که در ستارگان کم‌جرم (کمتر از یک‌دهم جرم خورشید)، دیسک‌ها می‌توانند بیش از ۳۰ میلیون سال دوام بیاورند—سه برابر بیشتر از حد انتظار.
ستاره مورد مطالعه، J0446B، در صورت فلکی کبوتر (Columba) و در فاصله ۲۶۷ سال نوری از زمین قرار دارد. مشاهدات نشان داد که دیسک پیش‌سیاره‌ای این ستاره همچنان دارای گازهای اولیه مانند هیدروژن و نئون است، که نشان‌دهنده باقی‌ماندن مواد اولیه برای شکل‌گیری سیارات است.
این کشف پیامدهای مهمی برای امکان وجود حیات در خارج از منظومه شمسی دارد. به‌ویژه، سیستم TRAPPIST-1 که شامل یک کوتوله سرخ و هفت سیاره زمین‌مانند است، ممکن است به دلیل وجود طولانی‌مدت چنین دیسک‌هایی شکل گرفته باشد.
برخلاف ستارگان پرجرم مانند خورشید که تکامل سریعی دارند، ستارگان کم‌جرم به‌مراتب رایج‌تر هستند و مطالعه آن‌ها می‌تواند درک ما از شکل‌گیری سیارات و احتمال وجود حیات را دگرگون کند. این یافته نقش مهمی در تکمیل تصویر بزرگ کیهان و تکامل سیستم‌های سیاره‌ای ایفا می‌کند.
امید جدید برای ایمنی‌درمانی در درمان سرطان پروستات
پژوهشگران دانشگاه آریزونا روشی جدید برای افزایش اثرگذاری ایمنی‌درمانی در درمان سرطان پروستات کشف کرده‌اند. این مطالعه که در مجله Cancer Immunology Research منتشر شده، نشان می‌دهد که ترکیب مهارکننده‌های ایمنی با یک درمان هم‌افزا می‌تواند مقاومت تومورهای پروستات را در برابر این روش درمانی کاهش دهد.
ایمنی‌درمانی با تقویت سلول‌های T سیستم ایمنی به شناسایی و نابودی سلول‌های سرطانی کمک می‌کند. اما سلول‌های سرطانی پروستات از این روش فرار کرده و درمان ایمنی‌درمانی را بی‌اثر می‌کنند. دلیل این موضوع تولید پروتئین‌های مهاری ایمنی توسط تومور است که از عملکرد سلول‌های T جلوگیری می‌کند.
تیم پژوهشی به سرپرستی دکتر نوئل وارفل کشف کرد که یک آنزیم خاص به نام PIM1 کیناز باعث مقاومت تومورهای پروستات به ایمنی‌درمانی می‌شود. این آنزیم در ماکروفاژهای مرتبط با تومور بیش‌فعال شده و نقش حمایتی خود را از سلول‌های ایمنی از دست می‌دهد. اما با مهار PIM1 همراه با مهارکننده‌های ایمنی، رشد تومورها کاهش یافت.
این مطالعه نشان داد که مسدود کردن فعالیت PIM1 در ماکروفاژها باعث افزایش التهاب درون تومور و تکثیر سلول‌های T در پروستات می‌شود که در نهایت توانایی آن‌ها برای نابودی سلول‌های سرطانی را بهبود می‌بخشد.
نتایج این پژوهش برای آینده درمان سرطان پروستات بسیار امیدوارکننده است. دکتر وارفل اظهار امیدواری کرده که با ادامه تحقیقات، این روش در آزمایش‌های بالینی مورد بررسی قرار گیرد. سرطان پروستات دومین سرطان شایع در میان مردان است و بر اساس آمار از هر ۸ مرد، یک نفر در طول زندگی خود به این بیماری مبتلا خواهد شد.
درود جناب ناظمی امیدوارم سری “جام دانش” را به همین صورت ادامه بدهید!