اثبات ریاضی تازه ادعا میکند می‌دهد جهان، از دید ریاضیاتی نمی‌تواند یک شبیه‌سازی رایانه‌ای باشد
اندیشه‌ای قدیمی و محبوب در داستان‌های علمی‌تخیلی می‌گوید شاید تمام جهان ما شبیه‌سازی‌ای رایانه‌ای باشد که در ابررایانه‌ای از تمدنی پیشرفته‌تر اجرا می‌شود — جهانی درون جهانی دیگر، شبیه ماتریکس.
اما پژوهشی تازه از دانشگاه بریتیش کلمبیا در کانادا (UBC Okanagan) نشان می‌دهد این تصور نه‌تنها نادرست، بلکه از نظر ریاضی ناممکن است.
دکتر میر فایزال، استاد فیزیک نظری و همکارانش از جمله لارنس کراوس، آرشید شبیر و فرانچسکو مارینو، در مقاله‌ای منتشرشده در مجله Journal of Holography Applications in Physics اثبات کرده‌اند که ماهیت بنیادی واقعیت در سطحی عمل میکند که هیچ رایانه‌ای نمی‌تواند آن را شبیه‌سازی کند.
ایده‌ای قدیمی، پاسخ علمی
در دهه‌های اخیر، فرضیهٔ «جهان شبیه‌سازی‌شده» در مرز فلسفه و فیزیک نظری مطرح بود:
اگر جهان ما قابل شبیه‌سازی باشد، شاید خود نیز شبیه‌سازیِ جهانی دیگر باشد — و در این زنجیرهٔ بی‌پایان، شاید هیچ «جهان اصلی» وجود نداشته باشد.
دکتر فایزال می‌گوید:«برای مدتی تصور می‌شد این پرسش از حوزهٔ علم فراتر است. اما اکنون می‌دانیم که می‌توان آن را با ابزارهای علمی پاسخ داد.»
از مکانیک نیوتنی تا فیزیک اطلاعات
فیزیک نوین از روزگار نیوتن فاصلهٔ زیادی گرفته است.
اینشتین با نظریهٔ نسبیت، فضا و زمان را به ساختاری پویا و درهم‌تنیده بدل کرد.
مکانیک کوانتومی نیز نشان داد که واقعیت در کوچک‌ترین مقیاس‌ها با عدم قطعیت و احتمال توصیف می‌شود.
و امروز نظریه‌های «گرانش کوانتومی» پا را از این هم فراتر گذاشته‌اند: طبق این دیدگاه‌ها، حتی خودِ فضا و زمان نیز پدیده‌هایی برآمده از چیزی عمیق‌ترند — اطلاعات محض.
این اطلاعات در سطحی ریاضی و انتزاعی وجود دارند که فیزیک‌دانان آن را «قلمرو افلاطونی» می‌نامند: جهانی ریاضیاتی که از دنیای محسوس واقعی‌تر است و از آن، فضا و زمان پدید می‌آیند.
جایی که ریاضیات محدود می‌شود
پژوهش تازه نشان می‌دهد که حتی در این سطحِ اطلاعاتی و ریاضی نیز، واقعیت را نمی‌توان به‌طور کامل با محاسبه و الگوریتم توصیف کرد.
پایهٔ این استدلال بر چند قضیهٔ بنیادی در منطق و ریاضیات استوار است — از جمله قضیهٔ ناتمامیت گودل، که می‌گوید در هر نظام ریاضی، گزاره‌هایی وجود دارند که درست‌اند اما قابل اثبات نیستند.
به زبان ساده، رایانه هرقدر هم پیشرفته باشد، تنها می‌تواند دستورالعمل‌ها و الگوریتم‌هایی را دنبال کند. اما در دلِ ریاضیات و واقعیت، «حقایق گودلی» وجود دارند که درست‌اند، ولی قابل محاسبه یا اثبات نیستند.
مثالی کلاسیک از این نوع گزاره‌ها، جملهٔ «این گزاره قابل اثبات نیست» است.
اگر قابل اثبات باشد، نادرست است؛ اگر غیرقابل اثبات باشد، درست است — در هر دو حالت، منطق به بن‌بست می‌رسد. این همان جایی است که محاسبه از درک بازمی‌ماند.
واقعیت، فراتر از الگوریتم
دکتر فایزال توضیح می‌دهد:
«ما نشان داده‌ایم که نمی‌توان تمام جنبه‌های واقعیت فیزیکی را تنها با نظریه‌ای محاسباتی از گرانش کوانتومی توصیف کرد.
بنابراین، هیچ نظریهٔ کامل و سازگار از همه‌چیز نمی‌تواند صرفاً از محاسبه به دست آید.
در عوض، جهان بر پایهٔ نوعی درک غیرالگوریتمی بنا شده است — درکی که بنیادی‌تر از قوانین محاسباتی و حتی بنیادی‌تر از فضا و زمان است.»
به بیان دیگر، هر شبیه‌سازی باید بر اساس الگوریتمی معین عمل کند. اما چون بنیان هستی «غیرالگوریتمی» است، نمی‌تواند محصول هیچ برنامه‌ای باشد.
و اگر خود «قلمرو اطلاعات» شبیه‌سازی باشد؟
ممکن است کسی بپرسد: اگر جهان بر پایهٔ اطلاعات بنا شده، آیا نمی‌توان خودِ این قلمرو اطلاعات را نیز شبیه‌سازی کرد؟
پاسخ، به گفتهٔ پژوهشگران، منفی است.
آن‌ها با بهره‌گیری از قضایای مربوط به «ناتعریف‌پذیری» در ریاضیات نشان داده‌اند که هیچ توصیف کامل و سازگاری از واقعیت نمی‌تواند صرفاً بر محاسبه استوار باشد.
در نتیجه، حتی قلمرو ریاضیاتی که از آن جهان فیزیکی برخاسته، نمی‌تواند شبیه‌سازی شود.
معنایی عمیق‌تر برای «درک»
لارنس کراوس، فیزیک‌دان و نویسندهٔ مشهور، که از همکاران این پژوهش است، می‌گوید این نتیجه پیامدهایی بنیادین دارد:
«قوانین بنیادی فیزیک نمی‌توانند درون فضا و زمان جای بگیرند، زیرا خودشان آن‌ها را می‌سازند.
سال‌ها امید بود که بتوان نظریه‌ای واحد از همه‌چیز را بر پایهٔ محاسبه بنا کرد، اما این پژوهش نشان می‌دهد چنین چیزی ممکن نیست.
جهان برای توصیف کامل نیازمند نوعی درک است که از جنس محاسبه نیست — درکی غیرالگوریتمی.»
این یافته، نه‌فقط فرضیهٔ جهان شبیه‌سازی‌شده را رد میکند، بلکه حد و مرزهای دانش محاسباتی بشر را نیز نشان می‌دهد: جایی که منطق و الگوریتم از حرکت بازمی‌مانند، اما «درک» همچنان ادامه دارد.
در جهانی که از اعداد و اطلاعات ساخته به نظر می‌رسد، شاید حقیقت در لایه‌ای عمیق‌تر از هر محاسبه نهفته باشد.
پژوهش دکتر فایزال و همکارانش یادآور می‌شود که جهان نه برنامه‌ای رایانه‌ای، بلکه پدیده‌ای است که فهم آن نیازمند نوعی بینش فراسوی الگوریتم است — همان چیزی که شاید انسان را از ماشین جدا میکند.
به تعبیر فایزال:
«هر شبیه‌سازی ناگزیر الگوریتمی است.
اما چون بنیان واقعیت بر درکی غیرالگوریتمی استوار است، جهان نمی‌تواند — و هرگز نمی‌توانسته — یک شبیه‌سازی باشد.»