در دل دنیای پیچیده و رازآلود ریاضیات، گره‌هایی وجود دارند که هیچ‌وقت باز نمی‌شوند. نه با دست، نه با قیچی، نه با هیچ ابزاری. گره‌هایی که فقط با ذهن قابل رمزگشایی‌اند. حالا یک کامپیوتر کوانتومی، با عملکردی فراتر از تصور، موفق شده معمای این گره‌ها را حل کند — و این تنها آغاز ماجرایی بزرگ‌تر است. در نقطه تلاقی فیزیک کوانتومی و توپولوژی، جایی که شکل‌ها و درهم‌تنیدگی‌ها به زبان کوانتوم سخن می‌گویند، افق‌های تازه‌ای برای درک جهان، و شاید برای آینده محاسبات، در حال گشوده‌شدن است.
آیا کامپیوترهای کوانتومی واقعاً به میلیاردها دلاری که برای آن‌ها سرمایه‌گذاری می‌شود می‌ارزند؟ پاسخ این پرسش احتمالاً سال‌ها با ما فاصله دارد. با این حال، به‌نظر می‌رسد که این ماشین‌ها به‌ویژه در حل مسائل پیچیده ریاضی، به‌ویژه در شاخه‌ای به نام توپولوژی – مطالعه اشکال و فرم‌ها – توانمندی خاصی دارند.
در مقاله‌ای که مارس گذشته در پایگاه arXiv منتشر شد، پژوهشگرانی از شرکت Quantinuum مستقر در کمبریج بریتانیا گزارش دادند که ماشین کوانتومی آن‌ها به نام H2-2 توانسته انواع مختلف گره‌ها را بر اساس ویژگی‌های توپولوژیکی‌شان از یکدیگر تشخیص دهد. این پژوهش نشان داد که این روش می‌تواند از روش‌های موجود در کامپیوترهای معمولی – موسوم به کلاسیک – سریع‌تر عمل کند. ایلیاس خان، مدیر ارشد تولید در Quantinuum، می‌گوید کامپیوتر کوانتومی بعدی این شرکت با نام Helios که انتظار می‌رود اواخر امسال عرضه شود، احتمالاً می‌تواند در تحلیل گره‌های بسیار پیچیده از سریع‌ترین ابرکامپیوترهای کلاسیک نیز پیشی بگیرد.
به گزارش نیچر در حالی که برخی تیم‌های دیگر هم پیش‌تر ادعاهایی درباره «برتری کوانتومی» مطرح کرده‌اند، این موارد معمولاً شامل محاسبات خاص و بدون کاربرد عملی بوده‌اند – و الگوریتم‌های کلاسیک معمولاً دیر یا زود به آن‌ها می‌رسند. اما برخی نتایج نظری نشان می‌دهد که در مسائل خاصی از توپولوژی، الگوریتم‌های کوانتومی ممکن است ذاتاً از هر الگوریتم کلاسیکی سریع‌تر باشند. این موضوع به‌دلیل پیوندهای اسرارآمیز بین توپولوژی و فیزیک کوانتومی است. کنستانتینوس میچانتزیدیس، پژوهشگر Quantinuum که هدایت این پروژه را برعهده داشته، می‌گوید: «این‌که این دو حوزه این‌چنین به‌هم مرتبط‌اند، واقعاً شگفت‌انگیز است.»
گره‌های پیچیده
در این پژوهش، تیم میچانتزیدیس از یک کامپیوتر کوانتومی برای محاسبه مقادیر عددی خاصی موسوم به «ناورداهای گره» استفاده کردند – کمیت‌هایی که انواع مختلف گره را توصیف می‌کنند. این ناورداها نخستین بار توسط ریاضی‌دان نیوزیلندی، وان جونز، معرفی شدند.
ناورداهای گره از نحوه عبور نخ‌ها در یک گره صاف‌شده به‌دست می‌آیند – اما آن‌ها فقط به نوع توپولوژیکی گره بستگی دارند. یعنی حتی اگر یک گره را به دو شکل مختلف صاف کنیم و الگوهای عبوری بسیار متفاوتی بسازیم، ناوردای گره تغییری نمی‌کند. اگر دو گره ناورداهای متفاوتی داشته باشند، به این معناست که از نظر توپولوژیکی متفاوت‌اند. (البته عکس این قضیه همواره صادق نیست؛ در موارد نادری، گره‌های متفاوت توپولوژیکی می‌توانند ناورداهای یکسانی داشته باشند.)
تیم پژوهشی میچانتزیدیس یک الگوریتم کوانتومی را پیاده‌سازی کرد که توسط وان جونز، دوریت آهرونو و زف لاندو برای محاسبه این ناورداها پیشنهاد شده بود. این الگوریتم مجموعه‌ای از عملیات کوانتومی است که به هر عبور در گره مربوط می‌شود. پژوهشگران از این روش برای محاسبه ناورداهای جونز در گره‌هایی با تا ۶۰۰ عبور استفاده کردند. این عدد هنوز در توان کامپیوترهای کلاسیک است، اما Quantinuum امیدوار است که ماشین‌های آینده‌اش بتوانند تا ۳۰۰۰ عبور را پردازش کنند – جایی که حتی سریع‌ترین ابرکامپیوترها هم از پا می‌افتند.
از نظر ریاضی، معادل‌سازی نظری بین گره‌ها و الگوریتم‌های کوانتومی سال‌هاست شناخته شده، اما آهرونو از دانشگاه عبری اورشلیم می‌گوید که این نخستین بار است که این مفاهیم به‌طور کامل در عمل پیاده‌سازی می‌شوند: «من انتظار داشتم این گذار بین دو زبان بسیار ناکارآمدتر باشد.»
| توپولوژی چیست؟ | توپولوژی شاخه‌ای از ریاضیات است که خواص اشکال را بررسی می‌کند؛ آن دسته از ویژگی‌هایی که با کشیدن، خم کردن یا کش آمدن تغییر نمی‌کنند. مثلاً از دید توپولوژی، یک دونات و یک فنجان دسته‌دار یکسان‌اند، چون هر دو یک سوراخ دارند. |
| نظریه گره‌ها چیست؟ | نظریهٔ گره‌ها بخشی از توپولوژی است که به مطالعه‌ی گره‌هایی می‌پردازد که مانند حلقه‌ای از طناب به‌هم‌پیوسته‌اند. این گره‌ها را نمی‌توان برید یا باز کرد، فقط می‌توان آن‌ها را خم کرد یا صاف نمود. هدف این علم، طبقه‌بندی و مقایسه گره‌ها با استفاده از ویژگی‌های ثابت (مثل ناورداها) است. این شاخه نه‌تنها در ریاضیات، بلکه در زیست‌شناسی (DNA)، فیزیک، و حتی علوم کامپیوتر کاربرد دارد. |
| ناورداهای گره (Knot Invariants) | ناورداها کمیت‌هایی هستند که با تغییر شکل گره تغییری نمی‌کنند. مثلاً دو گره اگر ناورداهای متفاوتی داشته باشند، قطعاً توپولوژیکی متفاوت‌اند. یکی از معروف‌ترین ناورداها «ناوردای جونز» است. |
| برتری کوانتومی (Quantum Advantage) | وقتی که یک کامپیوتر کوانتومی بتواند مسئله‌ای را با سرعتی حل کند که حتی قوی‌ترین ابرکامپیوترهای کلاسیک هم از پسش برنیایند، به آن برتری کوانتومی می‌گویند. این نقطه آغاز عصر جدیدی در محاسبات خواهد بود. |
| درهم‌تنیدگی کوانتومی | یکی از عجیب‌ترین پدیده‌های فیزیک کوانتومی: وقتی دو ذره به‌گونه‌ای در هم گره خورده‌اند که وضعیت یکی بر دیگری اثر دارد – حتی اگر کیلومترها از هم دور باشند. این ویژگی در ساخت کامپیوترهای کوانتومی نقش کلیدی دارد. |
| همولوژی چیست؟ | همولوژی یک ابزار توپولوژیکی برای شمارش تعداد “حفره‌ها” در اشیاء پیچیده است – نه فقط حفره‌های ساده، بلکه حفره‌هایی در ابعاد مختلف. این ابزار در تحلیل داده‌های پیچیده نیز کاربرد دارد. |
تیم میچانتزیدیس همچنین نشان داد که از این تکنیک می‌توان برای ارزیابی درستی عملکرد کامپیوتر کوانتومی نیز استفاده کرد – یعنی با مقایسه عددهای حاصل از دو حالت مختلف صاف‌سازی یک گره واحد. این راه‌حل به یکی از مشکلات بنیادین محاسبات کوانتومی می‌پردازد: زمانی که کامپیوترهای کوانتومی آن‌قدر قوی شوند که دیگر نتوان با کامپیوترهای کلاسیک نتایج آن‌ها را بررسی کرد. استفاده از معادل‌سازی توپولوژیکی گره‌ها برای بررسی عملکرد کامپیوتر توسط خودش، به‌گفته آهرونو، «واقعاً جذاب» است.
کاوش در توپولوژی
میچانتزیدیس می‌گوید که این روش‌ها می‌توانند برای محاسبه ناورداهای قدرتمندتری به‌نام همولوژی خووانوف نیز تعمیم یابند. در مقاله‌ای دیگر در ژانویه، پژوهشگران الگوریتمی کوانتومی برای این منظور پیشنهاد کرده‌اند – البته در سطح نظری. الکساندر اشمیدهوبر از MIT که رهبری این پژوهش را برعهده داشت می‌گوید: «ما شتاب‌گیری نمایی را به‌طور کامل اثبات نکرده‌ایم، اما شواهد قوی برای آن ارائه داده‌ایم.»
اشمیدهوبر معتقد است مسائل بیشتری در توپولوژی می‌توانند مناسب کامپیوترهای کوانتومی باشند. او و دیگران در زمینه بهبود سرعت محاسبه همولوژی با استفاده از الگوریتم‌های کوانتومی کار کرده‌اند – تکنیکی که شمارش تعداد سوراخ‌ها در فضای چندبعدی را ممکن می‌سازد، و حتی برای تحلیل داده‌های پیچیده نیز کاربرد دارد. در مقاله‌ای منتشرشده در نوامبر، پژوهشگران پیشنهاد کردند که محاسبات همولوژی ذاتاً کوانتومی‌اند، و درنتیجه می‌توانند از همان برتری کوانتومی بهره ببرند که برای فیزیک و شیمی هم پیش‌بینی می‌شود.
آهرونو می‌گوید: «این‌که چرا توپولوژی تا این اندازه برای محاسبات کوانتومی بنیادی است، پرسشی بسیار عمیق است.» به باور او، این موضوع ممکن است به این واقعیت مربوط باشد که در فیزیک کوانتومی، ذرات می‌توانند در یک وضعیت مشترک به‌نام درهم‌تنیدگی قرار گیرند – و برخی حالت‌های کوانتومی می‌توانند اطلاعات خود را حتی در صورت تغییرات محلی حفظ کنند. «داشتن ویژگی‌هایی که با تغییرات موضعی تغییر نمی‌کنند، اساس توپولوژی است.»
ko-fi.com/itnights
hamibash.com/pnazemi
