دو باستانشناس از دانشگاه عبری اورشلیم با بررسی هزاران قطعه سفالِ فرهنگ «حَلافی» در شمال میانرودان (حدود ۶۲۰۰ تا ۵۵۰۰ پیش از میلاد) میگویند برخی نقشهای گل روی این سفالها، الگوهای عددی منظمی دارند: تعداد گلبرگها در بسیاری از موارد ۴، ۸، ۱۶، ۳۲ و ۶۴ است—دنبالهای که با «توانهای دو» همخوانی دارد. آنها این نظم را نشانهای از نوعی تفکر ریاضی/تقسیمبندی عددی در این جامعه کشاورزِ اواخر نوسنگی میدانند.
اگر این تفسیر درست باشد، با یک نمونه کمسابقه روبهرو هستیم: بهکارگیری یک نظم عددی صریح در هنر تزئینی هزاران سال پیش از نظامهای عددیِ ثبتشده در تمدنهای شهرنشین. این میتواند به بحث بزرگتری درباره اینکه «ریاضی» چگونه و از کجا سر برآورد کمک کند: آیا نخست بهعنوان ابزار اداری/اقتصادی (تقسیم زمین و محصول) شکل گرفت یا در قالب الگوهای بصری و زیباییشناسی هم حضور داشت و بعداً به حسابداری رسمی رسید؟
اما یادآوری یک نکته کلیدی ضروری است: «قدیمیترین شواهد ریاضی» ادعایی بسیار بزرگ است و همیشه باید با احتیاط بیان شود؛ چون برای شمارش و ثبت عدد، نمونههای بسیار کهنتری هم مطرح شدهاند (مثل استخوانهای نشانهگذاریشده). بنابراین ادعای مطالعه را بهتر است اینطور دقیقتر بخوانیم: یکی از قدیمیترین شواهدِ نظم عددیِ نظاممند در نقشمایههای گیاهیِ سفال، نه لزوماً قدیمیترین نشانهٔ شمارش در کل تاریخ انسان.
چه اتفاقی افتاده است؟
مطالعهای که ۵ دسامبر ۲۰۲۵ در Journal of World Prehistory منتشر شده، یک کار «کاتالوگسازی» بزرگ انجام داده است: نویسندگان همه نقشمایههای گیاهی شناختهشده روی سفالهای حلافی را گردآوری و طبقهبندی کردهاند. سپس تمرکز را روی نقش «گل» گذاشتهاند، چون در آنها تعداد گلبرگها تکرارشونده و قابلشمارش است.
آنها گزارش میکنند از میان هزاران قطعه بررسیشده (حاصل کاوشهای چند دهه)، ۳۷۵ قطعه دارای نقش گل بودهاند و در «تقریباً همه» موارد، تعداد گلبرگها روی یکی از مقادیر ۴، ۸، ۱۶، ۳۲ یا ۶۴ مینشیند.
جزئیات کلیدی
آنچه توجه نویسندگان را جلب کرده فقط شمار گلبرگها نیست؛ بلکه «چیدمان» نیز هست. نمونههایی از کاسههای نقشدار توصیف شده که در آنها گلها داخل الگوهای شطرنجی/خانهبندیشده قرار گرفتهاند و مجموع تعداد گلها یا گلبرگها به اعداد بزرگتر (مثل ۶۴) میرسد؛ چیزی که بهزعم نویسندگان، تصادفی بودن را کمتر محتمل میکند.
از منظر ریاضی، این دنباله با مفهوم «دو برابر شدن پیاپی» سازگار است—روشی ساده اما بسیار قدرتمند برای تقسیم مساوی (نصف کردن، ربع کردن، و همینطور ادامه). نویسندگان پیشنهاد میکنند چنین فهمی میتوانسته در زندگی روزمره این جامعه کشاورز کاربرد داشته باشد؛ مثلاً در تقسیم زمین یا سهمبندی محصول.
تصویر بزرگتر
این پژوهش یک ادعای مقایسهای هم دارد: ریاضیاتِ شناختهشدهترِ میانرودانِ بعدی—بهویژه نظام شصتپایه (sexagesimal) که با سنت سومری و سپس بابلی پیوند میخورد—حدود هزار و چندصد سال بعد در شواهد نوشتاری/اداری پررنگ میشود. نویسندگان میگویند اگر برداشتشان درست باشد، با یک «چارچوب عددی قدیمیتر» طرفیم که پیش از جاافتادن شصتپایه وجود داشته است.
اما اینجا هم باید مراقب واژهها بود: «چارچوب عددی» الزاماً به معنای «نظام عددنویسی» یا «محاسبه رسمی» نیست. از سفالِ نقشدار نمیتوان بهتنهایی نتیجه گرفت که مردم آن دوره محاسبات را مثل دستگاههای حسابداری تمدنهای بعدی انجام میدادند. چیزی که دادهها مستقیمتر نشان میدهد این است که هنرمند/سفالگر به الگوهای شمارشیِ تکرارشونده و قابلپیشبینی پایبند بوده.
منتقدان چه میگویند؟
حتی بدون نقلقول مستقیم از منتقدان، روشن است که بحث دو محور حساس دارد:
تصادف یا انتخاب آگاهانه؟ ممکن است عددهای ۴ و ۸ و ۱۶ به دلایل بصری/تقارنی «خوشدست» باشند و الزاماً از یک نظریه عددی نیایند.
از نقش به کاربرد اجتماعی؟ پیوند دادن تعداد گلبرگها به تقسیم زمین و محصول، یک «تفسیر» است؛ جذاب و ممکن، اما نیازمند شواهد مکمل (مثلاً الگوهای اندازهگیری، نشانههای حسابداری، یا متون/نشانههای دیگر از همان فرهنگ).
اینها ایراد نیستند؛ ماهیت کار باستانشناسی همین است: حرکت بین دادههای مادی و بازسازیهای محتاطانه.
جمعبندی
این مطالعه میگوید سفالهای حلافی فقط زیبا نیستند؛ میتوانند پنجرهای به شیوه نظم دادن ذهن انسان به جهان باشند—نظمی که شاید در هنر شروع شده و بعدها به حساب و اداره و اقتصاد رسیده است. با این حال، بهترین خوانشِ علمیِ فعلاً این است: شواهدی از یک الگوی عددی تکرارشونده و غیرتصادفی در هنر سفالگریِ هشتهزار سال پیش، که میتواند با نوعی «تفکر تقسیمپذیری/دوبرابر شدن» همخوان باشد—و هنوز جا برای آزمون و نقد و شواهد تکمیلی دارد.
منبع اصلی: Garfinkel & Krulwich, The Earliest Vegetal Motifs in Prehistoric Art…, Journal of World Prehistory (Dec 2025), DOI: 10.1007/s10963-025-09200-9.
میدانم این روزها حالِ همه ما چنان با غم و اندوهِ ایران گره خورده که شاید نه فرصتی برای خواندن مانده باشد و نه توانی برای نوشتن درباره چیزی جز آنچه بر سر کشورمان میآید.
من هم، مثل بسیاری از شما، همزمان حیران، خشمگین و سوگوارم؛ و در عین حال، از حسِ ناتوانی و بیثمریِ خود رنج میبرم.
این نوشتهها و بهروزرسانیهای خبرهای علم از سرِ بیدردی یا بیاعتنایی نیست.
برای من، نوعی خوددرمانی است؛ تلاشی برای حفظ تعادل ذهنی در روزگاری که جسم و ذهن، هر دو، در آستانهی فروپاشیاند.
ممنون که برای خود درمانی اطلاع رسانی را انتخاب کردید. چون من هم برای خود درمانی مطالعه منابعی از جمله آنها که شما منتشر می کنید را انتخاب کردم.